연금복권 720+ 기대값 : 1등 월 700만원 x 20년

2019년 12월의 복권위원회 결정에 따라 20년간 매달 700만원씩 받는 연금복권이 새로 나온다.

 

기획재정부 복권위원회는 4월 30일 오후 7시부터 ‘연금복권 720+’를 판매한다고 밝혔다. 이 복권은 전국 9383개 복권판매점과 동행복권 홈페이지(www.dhlottery.co.kr)를 통해 살 수 있다. 기존에 판매되던 연금복권 520+(매달 500만원·20년)는 폐지된다.

 

 

연금복권 720+는 기존 연금복권 520에 비해 장당 구매가격은 1000원으로 동일하지만 당첨금을 높였다. 조는 1조~5조까지 총 5개다.

 

1등 (7개 숫자 모두 일치) 인터넷 1명/점포 1명, 이렇게 2명에게 20년 동안 매달 지급하는 당첨금(세전)은 500만원에서 700만원으로 올렸다. 기존 상품 출시 후 가구소득 증가, 물가 상승과 함께 해외 연금형 복권 사례를 고려해 금액을 설정한 것이다.

 

⇒ 조번호 맞힘+ 6개 일치

확률 = 1/5백만

 

2등 (6개 숫자 일치) 당첨된 8명에게는 10년간 매월 100만원씩 지급한다. 기존 1억원(일시금)을 4명에게 일시금으로 지급하던 방식에서 연금으로 바꾸고, 대상자도 확대했다. 별도로 보너스 추첨을 도입해 10명을 추가로 뽑아 이들에게도 10년간 매월 100만원을 준다.

 

⇒ 조번호 무관, 6개 번호만 일치하면 당첨

확률 = 4/5백만 = 1/125만

 

조선택은 1조~5조까지므로 5장을 구매했을 경우, 최대 (1등 + 2등 4장)까지 한번에 당첨되는 것이 가능하다. 물론 이론상으로만 가능하다.

 

7등 본전은 끝자리 1개 일치, 6등은 끝자리 2개 일치, 5등은 끝자리 3개 일치 이런식으로 하나씩 조건이 올라간다.

 

3등확률 = 45/500만 = 0.0009% 

4등확률 = 450/500만 = 0.009%

5등확률 = 0.09% 

6등확률 = 0.9%

7등확률 = 9% 

 

7등확률이 1/10=10%가 아니라 9%인 이유는

맨끝자리 당첨은 1등~7등을 모두 포함하기 때문이다. 1등~6등 경우의 수를 위에서부터 차례로 다 빼주고 나면 45만/500만 = 9%가 된다.

 

마찬가지로 2등 확률은 1/10^6 이 아니라 1등을 제외한 (5-1)/ (5 x 10^6) = 4/5백만이다.

 

이로써 연금당첨자는 현행 연간 1등 104명에서 1·2등, 보너스 당첨자를 합해 한주에 20명씩 1년에 1040명으로 대폭 늘어나게 된다. 대신 기존 1000만원·100만원이었던 3·4등 당첨금은 100만원·10만원으로 낮췄다.

 

이밖에 새 연금복권은 고객이 직접 번호를 선택해 구매할 수 있도록 변경했다. 새 연금복권이 발매되면서 기존 ‘연금복권520’은 29일 추첨을 마지막으로 폐지된다.

 

 

로또복권(동행복권)은 1등 당첨자가 나오지 않을 경우 당첨금이 이월돼 다음 회차 당첨금이 증가하는 구조이지만 연금복권은 1등 당첨자가 나오지 않을 경우에도 당첨금을 다음 회차로 이월하지 않는다. 복권위 관계자는 이에 대해 "상품 구조상 당첨금 이월은 불가능하다"고 말했다.

 

복권위가 연금복권의 당첨액을 높이고 지급자 수를 늘린 것은 기존 연금복권 520의 인기가 로또에 밀려 정체됐기 때문이다. 지난 2011년 7월 출시 초기에는 매진이 될 만큼 인기가 높았지만 2014년 이후 판매량은 발행량의 30% 수준에서 정체되고 있다.

 

로또 1등 확률 : 1/8,145,060  

연금 1등 확률 : 1/5,000,000

 

3억을 초과하는 일시불 당첨이 없으므로, 연금복권은 22% 기타소득세만 적용된다.

 

세전 기대값은 

1000 * 9% + 5000 * 0.9% + ... + 1.2억*B + 16.8억*A

= 630원이다. 

 

세금까지 계산하면 세후 기대값은 531원이고 1장 살때마다 약 470원씩 기부하는 셈이다. 그러나 어차피 되지않을 1,2등 확률 A,B를 0으로 놓으면 실효 '세후 기대값'은 194원으로 대폭 줄어든다. 이 경우 1장 살때마다 약 800원씩을 손해보는 것과 같다. 물가상승률까지 고려하면 세후 기대값은 531원보다도 작아진다.

 

세후 기대값 531원 중 1등+ 2등에 해당하는 부분은 무려 337원이나 된다. 기대값의 대부분이 허수란 얘기다.

 

반대로 현실에서 당첨가능한 1천원과 5천원만 계산하면 '현실기대값'은 135원, 매주 5장씩 산다면 1년 평균 소요비용은 (865*5)*52 = 22만 5천원이다. 

 

* 번호패턴 

6개 중 같은 숫자가 2개 이상 나올 확률이 매우 높다.

 

100만회 몬카 시뮬레이션 결과

원페어 확률 = 48.8%

투페어 확률 = 24.8%

트리플 확률 = 14.6%

쿼드러플 확률 = 1.2%

퀸터플 확률 = 0.05%

( 원페어와 트리플이 같이 나올 수도 있다. )

 

6개 숫자가 모두 다를 확률은 15.12%다. 다시 말해서 자동선택시 85% 확률로 6개 중 중복숫자가 들어있다.