특정 거시변수의 특정 잠재요인에 대한 중요도가 0.97이라면 MCMC (마르코프체인 몬테카를로) 크기가 100일 경우 해당 거시변수가 중요 변수로 97번 선택되었다는 것을 의미한다.
금리평가이론(interest rate parity theory)에 따르면 국내외 채권수익률 차이인 내외금리차는 투자 국가들간 금리 차이에 환율변동을 감안한 자국통화표시 투자수익률 격차를 의미하며 국가간 내외금리차가 없어질 때까지 자본이 이동한다. 한국을 비롯한 신흥국에서는 환율 변동 위험이 크고 통상적으로 환헤지를 하더라도 재정거래유인이 존재하기 때문에 무위험 금리차를 기준으로 한 투자가 많다. 따라서 환율이 단기 수익률 요인에 중요한 변수로 선택되는 것은 자연스러운 현상이다.
또한 중앙은행의 정책금리 조정이 통화정책 전달 경로에 따라 초단기금리(콜금리)를 거쳐 단기금리에 전달된다는 점에서 콜금리가 단기 수익률 요인에 중요한 변수로 작용하며 이는 통화정책이 작동하고 있음을 시사한다.
채권은 발행주체가 망하지만 않으면, 정해진 이자와 원금을 받는다. 중간에 시장이 어찌되든 금리가 어찌되든 지불하는 돈과 시기가 고정되어 있는 Fixed Income 자산이다.
그러나 채권이 유통되어 거래가 될 때는 얘기가 달라진다. 채권마다 만기, 쿠폰금리(표면금리), 신용도가 각각 다르기 때문에 주식가격처럼 동일선상에 놓고 비교하기가 어렵다. 따라서 어떤 채권을 사고 어떤 채권을 파는게 나을지 채권의 가치를 비교할 수 있는 measure가 필요한데 이 때 쓰이는 것이 듀레이션 (duration)이다.
듀레이션의 의미는 '원금회수기간' 또는 '시장금리 1% 변화시 채권가격의 변동성'으로 이해하면 된다. 자산 포트폴리오를 조정할 때는 보유한 채권들의 평균잔존만기의 개념으로 쓰기도 한다.
* 용어
YTM : 만기수익률, Yield to Maturity
현재 시장금리, 시장수익률
지금~ 만기까지 보유했을때 채권에서 얻을수 있는 연 수익률
지금~ 만기까지 보유했을때 받는 총 현금흐름과 현재 시장가격을 같게 해주는 할인율
등을 의미한다.
듀레이션에는 크게 다음 3가지가 있으며 맨처음 고안된 개념적인 것은 맥컬레이 듀레이션이고, 현재 널리 쓰이고 있는 것은 수정듀레이션이다.
맥컬레이 듀레이션
Macaulay Duration
- 투자원금 회수에 걸리는 기간
- 채권발행 액면가 (par value) 회수기간
따라서 중간 이자가 없는 무이표 할인채는 만기=맥듀가 된다. 맥컬레이 듀레이션은 캐나다의 경제학자 맥컬레이 (1882~1970)가 고안한 증권평가 기법이다.
맥듀의 계산 공식은 다음과 같다.
cash : i번째 현금흐름
PVi : i번째 cash의 현가, present value
V : 모든 현가의 합
3년 만기 100만원 채권이 연 10% 쿠폰금리로 발행되었을때,
현재 5% 시장금리라고 가정하면
듀레이션은 약 2.75년이다.
이때 시장금리가 높아질수록 듀레이션은 짧아진다.
직관적으로 이해해보면,
위 그림에서 시간 t를 X축이라 할때 모든 현금흐름의 무게중심점이 듀레이션이 된다. 만일 초기년도에 높은 쿠폰이자를 지급한다면 무게중심점은 앞으로 당겨지고 듀레이션은 짧아진다.
수정 듀레이션
Modified Duration. MD
금리가 1% 변동할때 채권가격의 변동률이몇 %인지 보기 위한 것으로 아래처럼 정의된다.
defined as the percentage derivative of price with respect to yield
10Y T-Note, 30Y T-Bond는 연 2회 (semi-annual) 이자를 지급한다.
1년당 이자 지급횟수를 k라 하자.
k=2일때, 즉 반년마다 이자를 지급할 경우는 아래 식으로 계산한다.
이때 k가 무한히 커진다면?
y_k / k→ 0 으로 수렴
ModD = MacD/ (1+0) = MacD
즉 무한 연속복리일 때의 관계식으로 돌아온다.
일반적으로는 ModD ≤ MacD 가 된다.
∴ ModDis approximately equal to the percentage change in price
어떤 채권의 맥듀가 7년이면 ModD도 약 7년이다. 시장금리가 1% 상승한다면 이 채권가격은 약 7% (7~8%) 하락한다. 이처럼 ModD는 해당채권의 금리에 대한 가격민감도를 나타내며 통상 거래에서 쓰이는 듀레이션은 ModD이다.
* 채권가격과 금리의 역관계
그러데 금리가 상승하면 왜 이자를 받는 채권값이 떨어질까? 이자를 더 많이 받으니 가격이 올라야 하는것 아닐까?
헷갈리기 쉬운 부분인데, 금리가 오르면 그 금리로 신규발행되는 채권만 이자가 올라간다.
기존에 발행된 채권은 지급할 이자금액이 이미 고정되어있다. 현재 시장금리가 상승할수록 상대적으로 저금리가 되는 것이다. 매매를 하려면 기존 채권을 현재 유통되는 시장금리로 환산해야하므로 상승한 금리만큼 할인율도 올라간다. 결국 옛날 채권은 가격이 하락하고 금리와의 역관계가 발생한다. 반대로 시장금리가 하락한다면 기존 채권가격은 상승한다.
1년후 1만원의 현재 가치
시장금리=10% 일때 : 9090원
시장금리=20% 일때 : 8333원
따라서 금리 인상을 예상한다면 듀레이션을 짧게 줄여서 보유채권의 평가액 하락을 막아야하고, 금리 인하를 예상한다면 듀레이션을 길게 늘려서 평가액 상승을 노려야한다.
현재 국채 10년물의 듀레이션은 8.9~9.2년 정도, 30년물의 듀레이션은 21~23년 정도다.
유효 듀레이션
Effective Duration
embedded option이 있는 채권
채권에 put/call 옵션이 붙어있는 경우 fixed income이 아니므로 ModD를 계산할 수가 없다.
일반인이 직접 채권을 거래하는 것은 번거롭고 규모도 적당하지 않다. 실제 채권은 기관들이 주로 참여하고 거래하는 시장으로 최소 투자액은 억단위다. 개인투자자는 그 대신 10년물 30년물 등의 ETF를 이용하면 해당 듀레이션의 채권을 소액 매매하는 것처럼 투자할 수 있다.
보통 채권은 분기별로 쿠폰 이자를 지급하지만 채권 ETF는 장부상으로 매일 1일치의 이자가 들어오는 것처럼 회계처리한다. 다시 말해 채권 ETF의 NAV는 매일 하루치 이자만큼 상승하고, 괴리율 오차가 없다면 ETF에 투자한 날짜만큼 이자를 얻는 효과가 있다. 시장금리에 변동이 있으면 그에 따른 평가손익이 ETF 가격에 추가로 반영된다.
채권 ETF 매수하기 좋은 날은 원화 환율이 낮거나 (달러 약세일 때), 기준금리가 상대적으로 높을 때다.
마이너스 채권은 09년 금융위기 이후 글로벌 저성장에서 비롯된 희한한 현상이다. 돈을 빌려주는 쪽이 손해를 본다니, 이는 자본주의의 기본 전제에 역행하는 것이다.
2009년 스웨덴 릭스방크가 세계 최초로 마이너스 금리(-0.25%)를 실시한 이래, 2014년 유럽중앙은행(ECB), 2016년 일본은행(BOJ)에서 마이너스 정책금리를 도입했다. 14개국이 마이너스금리를 시행하고 있으며 스웨덴, 스위스, 일본 등에서는 마이너스 국채 발행 물량이 늘고 있다. 현재 전세계 채권 중 마이너스채권의 비중은 1/3을 넘어섰고, 금리 5% 이상의 고금리 채권의 비중은 20년전엔 50%, 10년전에는 16%, 현재는 3%까지 감소했다.
마이너스 채권 발행의 주 목적은 유동성 확대다. 저성장 디플레를 타개하기 위해 돈을 강제로 푸는 것이다.스위스와 스웨덴은 유럽중앙은행의 저금리 정책으로 자국 통화가치가 절상되는 것을 막기 위해 금리를 따라 낮췄다. 각국 중앙은행에서 예치금리를 마이너스로 유지한다면 개별 시중은행은 울며겨자먹기로 돈을 내고 중앙은행에 돈을 맡겨야한다. 마이너스금리라도 돈을 맡기는 이유는 현금을 직접, 따로 보관하려면 보안비용이 더 들기 때문이다.
그러나 마이너스 금리가 -1%를 넘으면 보관비용보다 이자비용이 더 커지므로 설령 마이너스금리가 보편화되더라도 -1%를 넘지는 않을 것으로 보고 있다.
그럼 시장에서 거래되는 국채는 어떨까? 이 경우는 추가금리 인하에 베팅한 경우다. 국채가 마이너스 금리로 발행되었더라도 앞으로 금리가 더 내려간다면 채권의 평가이익이 발생한다. 채권지수를 추종하는 인덱스펀드에서는 마이너스 채권만 따로 제외하기도 힘들다. 거래되는 채권의 1/3이 마이너스채권이기 때문이다.
그런데 다른나라에 플러스채권이 있는데도 마이너스채권을 사는 이유가 뭘까? 플러스채권은 대개 이머징국가라서 불안정하기 때문일까?
그 주 원인은 환율과 달러 스왑비용에 있다. 미국채 10년물 금리는 1.67%, 독일국채 10년물은 -0.48% 인데 듀레이션은 같으니 독일 대신 탄탄한 미국채를 사면 2.15%나 수익이 생긴다. 그러나 환헤지에 들어가는 비용이 문제다. 유로/달러 스왑레이트는 2.57%로 금리차익을 초과하는 비용이 발생해버린다. 사실 이 외환 스왑비용과 환율 균형이 맞춰지는 가격에서 국채금리가 결정된다. 스왑비용을 내고도 금리차익이 더 크다면 해당국가의 국채로 수요가 쏠리면서 그 국채금리가 하락하기 때문이다.
마이너스금리가 보편화되면 장기채권 비중이 높은 연기금과 보험의 수익률이 감소하고 안전자산보다 위험자산에 대한 선호도가 높아질 수 있다. 만기까지 들고 있으면 손해를 보는 것이 마이너스 국채다. 만기가 되기 전, 더 낮은 금리가 되었을때 누군가 채권을 비싸게 사줄 것이라는 기대가 채권가격을 지탱하고 있을 뿐이다. 그러나 금리인하의 한계가 -1%까지라고 본다면 기존과 달리 경제침체기에 채권의 헤지효과가 약해지게 된다.
이번 코로나19 발병으로 글로벌 경기침체가 우려되는 상황임에도 전통의 안전자산인 독일국채와 미국국채의 가격상승은 주가하락폭에 못 미쳤다. 반대방향으로 움직이는 헤지효과는 있지만 전체수익률을 방어하는 역할은 약해진 것이다.
BCA 리서치의 유럽 수석투자전략가 다발 조시는 금리가 -1% 수준보다 더 낮아지면 투자자들은 채권을 사느니 차라리 현금을 은행 금고에 보관하게 될 것이라고 말했다. 마이너스 금리 한도가 이론적으로 존재한다면 안전자산으로서의 채권 역할은 줄어들 것이고 새로운 포트폴리오 전략을 짜야한다.
